Welche Äquivalenzumformungen gibt es?

Inhaltsverzeichnis:

1. Welche Äquivalenzumformungen gibt es?
2. Wie heißt der Strich bei Gleichungen?
3. Wie berechnet man die Lösungsmenge einer Gleichung?
4. Ist die leere Menge in der leeren Menge?
5. Wann hat ein LGS keine Lösung?
6. Wann haben lineare Gleichungssysteme unendlich viele Lösungen?
7. Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?
8. Wann ist ein Gleichungssystem eindeutig lösbar?
9. Was bedeutet eindeutig lösbar?
10. Wann ist ein LGS mehrdeutig lösbar?
11. Was ist die koeffizientenmatrix?
12. Was ist eine Nullzeile?
13. Kann man jede Matrix in Zeilenstufenform bringen?
14. Was ist die reduzierte Zeilenstufenform?
15. Wie berechnet man den Rang einer Matrix?

Welche Äquivalenzumformungen gibt es?

Folgende Umformungen verändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht, sind also äquivalenzumformungen: Addition oder Subtraktion der gleichen Zahl oder des gleichen Terms auf beiden Seiten der Gleichung. Multiplikation auf beiden Seiten mit einer von Null verschiedenen Zahl.

Wie heißt der Strich bei Gleichungen?

2 Antworten. | ist lediglich ein "Kommentierungstrich", er hat keinen besonderen Namen. Hinter diesen schreibt man, welche (Äquivalenz-) Umformungen man an beiden Seiten einer Gleichung vornimmt.

Wie berechnet man die Lösungsmenge einer Gleichung?

Als Lösungsmenge bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von Gleichungen und Ungleichungen oder allgemein Menge von (logischen) Aussagen.

Ist die leere Menge in der leeren Menge?

Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge. Die Potenzmenge der leeren Menge enthält genau ein Element (die leere Menge selbst). Die Schnittmenge einer leeren Menge mit einer beliebigen Menge A ist die leere Menge.

Wann hat ein LGS keine Lösung?

Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Graphen parallel sind. Unendlich viele Lösungen. Ein lineares Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn die Graphen genau die gleiche Gerade bilden.

Wann haben lineare Gleichungssysteme unendlich viele Lösungen?

Koeffizienten und Absolutglieder in linearen Gleichungssystemen. ... Das lineare Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn die zugehörigen Geraden identisch sind. Das bedeutet, dass die beiden Geradengleichungen gleich sein müssen. Der y-Achsenabschnitt ist also -4.

Wann ist ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems ist lösbar, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix r(A) gleich dem Rang der um den Vektor der rechten Seite b erweiterten Matrix (zusätzliche Spalte) r(A,b) ist. Ist dieser Rang gleich der Anzahl der Unbekannten n, ist die Lösung eindeutig.

Wann ist ein Gleichungssystem eindeutig lösbar?

Eindeutige Lösung Es gibt eine eindeutige Lösung, wenn der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix der Anzahl der Unbekannten n entspricht. Anmerkung: Bei Gleichungssystemen mit n Gleichungen ist das dann der Fall, wenn alle Gleichungen linear unabhängig sind.

Was bedeutet eindeutig lösbar?

Das Gleichungssystem ist eindeutig lösbar, d.h., es besitzt genau einen Lösungsvektor. Das Gleichungssystem ist mehrdeutig lösbar, d.h., der Lösungsvektor ist parameterbehaftet. Das Gleichungssystem ist unlösbar.

Wann ist ein LGS mehrdeutig lösbar?

02.

Was ist die koeffizientenmatrix?

Man kann bei einem linearen Gleichungssystem (LGS) die Koeffizienten auf den linken Seiten der Gleichungen (also die Vorfaktoren vor den Variablen) zu einer Matrix zusammenfassen, die man naheliegenderweise die Koeffizientenmatrix nennt.

Was ist eine Nullzeile?

Eine Nullzeile ist eine Zeile, in der nur Nullen stehen, die anderen Zeilen sind Nichtnullzeilen. Im Beispiel ist die dritte Zeile eine Nullzeile. Die erste und zweite Zeile sind Nichtnullzeilen.

Kann man jede Matrix in Zeilenstufenform bringen?

Im Grunde kann jede Matrix in die Zeilenstufenform gebracht werden. ... Eine vereinfachte Definition lautet: Von oben nach unten gesehen müssen in jeder Zeile der Matrix am Anfang mehr Nullen stehen als in der vorherigen Zeile.

Was ist die reduzierte Zeilenstufenform?

Die reduzierte Zeilenstufenform setzt genau da an. Sie bezeichnet eine möglichst einfache Zeilenstufenform, mit möglichst vielen Nullen und Einsen in der Matrix. Der erste Eintrag ungleich 0 jeder Zeile, also die erste Zahl ≠0 in jeder Stufe, soll dabei 1 sein. Außerdem sollen alle darüberliegenden Zahlen 0 sein.

Wie berechnet man den Rang einer Matrix?

Das populärste Verfahren zum Berechnen des Ranges einer Matrix basiert auf dem Gauß-Algorithmus. Dabei soll mit Hilfe elementarer Umformungen, wie z.B. die Matrix in Zeilenstufenform umgeformt werden, denn es gilt: Die Anzahl der Nichtnullzeilen einer Matrix in Zeilenstufenform entspricht dem Rang.