Wann ist eine Folge monoton wachsend?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann ist eine Folge monoton wachsend?
2. Wann ist eine Folge streng monoton steigend?
3. Wann ist eine Folge alternierend?
4. Wann ist eine Funktion nach oben beschränkt?
5. Wann ist eine Menge beschränkt?
6. Was ist der Unterschied zwischen supremum und Maximum?
7. Kann das supremum unendlich sein?
8. Wann existiert ein supremum?
9. Ist die leere Menge beschränkt?
10. Wie viele Elemente hat die leere Menge?
11. Was ist eine leere lösungsmenge?
12. Wie gibt man die lösungsmenge bei ungleichungen an?
13. Wie bekommt man den Betrag weg?
14. Ist größer als Zeichen?

Wann ist eine Folge monoton wachsend?

Eine monotone Zahlenfolge ist eine spezielle Folge, bei der Anforderungen an das Wachstumsverhalten der Folge gestellt werden. Werden die Folgeglieder immer größer, so heißt die Folge eine monoton wachsende Folge oder monoton steigende Folge, werden sie immer kleiner, so heißt sie eine monoton fallende Folge.

Wann ist eine Folge streng monoton steigend?

Eine Folge (an) ist monoton wachsend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≥an−1. ... Eine Folge (an) ist konstant, wenn für alle an und an−1 gilt, an=an−1. Gilt in obigen Definitionen sogar < oder >, nennen wir die Folgen streng monoton steigend/fallend.

Wann ist eine Folge alternierend?

Definition: Eine Folge heißt alternierend, wenn die Folgenglieder abwechselnd positiv und negativ sind.

Wann ist eine Funktion nach oben beschränkt?

Eine Funktion f:Df→Wf, x↦f(x) heißt nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl s∈R gibt, sodass f(x)≤s für alle x∈D ist.

Wann ist eine Menge beschränkt?

heißt beschränkt, wenn sie nach oben beschränkt und nach unten beschränkt ist. Folglich ist eine Menge beschränkt, wenn sie in einem endlichen Intervall liegt. , die größte untere Schranke das Infimum.

Was ist der Unterschied zwischen supremum und Maximum?

Jedes Maximum ist ein Supremum, aber nicht jedes Supremum ist ein Maximum. Während nämlich das Maximum ein Element der betrachteten Menge sein muss, muss das nicht für das Supremum gelten. ... Es ist die „unmittelbar nach unten beschränkende Zahl“, also die größte aller „nach unten beschränkenden“ Zahlen einer Menge.

Kann das supremum unendlich sein?

Uneigentliche Suprema und Infima für unbeschränkte Mengen Also ist es sinnvoll, „unendlich“ als Supremum einer nach oben unbeschränkten Menge anzusehen.

Wann existiert ein supremum?

Anschaulich ist das Supremum eine obere Schranke, die kleiner als alle anderen oberen Schranken ist. Entsprechend ist das Infimum eine untere Schranke, die größer als alle anderen unteren Schranken ist. Wenn ein Supremum oder Infimum existiert, ist es eindeutig bestimmt.

Ist die leere Menge beschränkt?

eine ganz kurze Frage: Ist die leere Menge kompakt? Kompakt heißt ja, eine Menge muss abeschlossen und beschränkt sein.

Wie viele Elemente hat die leere Menge?

Im Gegensatz dazu besitzt ∅ keine Elemente. Es gibt nur eine leere Menge. Zwei Mengen sind nämlich identisch, wenn sie dieselben Elemente besitzen (> Gleichheit von Mengen). Zwei leere Mengen besitzen dieselben Elemente (nämlich keine) und müssen deswegen ein- und dasselbe Objekt sein.

Was ist eine leere lösungsmenge?

Eigenschaften. Damit ist die leere Menge insbesondere die Lösungsmenge einer Gleichung oder Ungleichung, die keine Lösung besitzt. ist falsch, denn es gibt kein Element, das die Bedingung erfüllen könnte. ist wahr, denn es gibt kein Element, für das die fragliche Forderung falsch sein könnte.

Wie gibt man die lösungsmenge bei ungleichungen an?

Bei einer Ungleichung, die in der Menge der rationalen Zahlen ℚ gelöst werden soll, erhältst du als Lösung x > 3. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten, die Lösungsmenge anzugeben. Man liest: L ist die Menge aller x aus ℚ mit x > 3. Man liest: L ist die Menge aller x > 3 mit x aus ℚ.

Wie bekommt man den Betrag weg?

a) Fallunterscheidung können wir den Term einfach ohne Betragsstriche schreiben (|a|=a ). Wenn der Term im Betrag kleiner als Null ist a wird . Dies gilt auch bei größer-gleich und kleiner-gleich.

Ist größer als Zeichen?

Die wichtigsten Vergleichszeichen sind das Gleichheitszeichen (=) sowie das Größer-als-Zeichen (>) und das Kleiner-als-Zeichen ( y und x < y oder x \le y und x \ge y). Beim Lösen einer Ungleichung erhältst du kein eindeutiges Ergebnis für x, sondern lediglich die Angabe, dass x kleiner oder größer als eine bestimmte Zahl ist.