Wann ist eine Folge eine Cauchy Folge?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann ist eine Folge eine Cauchy Folge?
2. Ist jede konvergente Folge eine Cauchy Folge?
3. Ist eine nullfolge beschränkt?
4. Ist eine konvergente Folge immer monoton?
5. Was heißt konvergent?

Wann ist eine Folge eine Cauchy Folge?

Intuitiv gesprochen ist eine Folge genau dann eine Cauchy-Folge, wenn die Abstände der Folgenglieder untereinander beliebig klein werden. ... Eine Cauchy-Folge: Der Abstand der Folgenglieder untereinander wird beliebig klein. Keine Cauchy-Folge: Der Abstand der Folgenglieder untereinander wird nicht beliebig klein.

Ist jede konvergente Folge eine Cauchy Folge?

Die Folge (an)n∈N ist eine Cauchyfolge. Im allgemeinen gilt aber nur, dass jede konvergente Folge eine Cauchyfolge ist. (Bei dem Beweis dieser Richtung gingen nur die Abschätzungen des Abstandes zweier Folgenglieder zum Grenzwert der Folge und die Dreiecksungleichung ein.) Die Umkehrung gilt nicht!

Ist eine nullfolge beschränkt?

Wenn (a_n/n)_n eine Nullfolge ist, folgt daraus, dass (a_n)_n beschränkt ist? Nein, da ( (-1)^n/n )_n ist eine Nullfolge, aber nicht beschränkt.

Ist eine konvergente Folge immer monoton?

2. Jede konvergente Folge ist monoton. ... Ist (an) n∈ℕ eine nullfolge und bn n∈ℕ eine belibige andere folge so ist die produktfolge ebenfalls nullfolge.

Was heißt konvergent?

Konvergenz (zu spätlateinisch convergere ‚sich annähern', ‚zusammenlaufen') bezeichnet: Mathematik und Naturwissenschaften: Konvergenz (Mathematik), die Annäherung einer unendlichen, geordneten Struktur von Objekten an ein Ziel-Objekt.