Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?
2. In welchen Punkten ist die Funktion stetig?
3. Was ist Lipschitz stetig?
4. Wann ist eine Funktion partiell differenzierbar?
5. Ist Null differenzierbar?

Wann ist eine Funktion stetig fortsetzbar?

Wenn die Funktion f an der Stelle x0 nicht definiert ist, aber der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert existieren und übereinstimmen, wird dieser Wert als Grenzwert limx→x0 f(x) bezeichnet. Dann ist f stetig fortsetzbar in x0.

In welchen Punkten ist die Funktion stetig?

Stetig in einem Punkt x0 ist eine Funktion f wiederum, wenn gilt, dass links- und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmen und dem Wert von f(x0) entspricht. Stellen, an denen das nicht gilt heißen Unstetigkeitsstellen. ... Ist die Funktion differenzierbar, so ist sie auch stetig.

Was ist Lipschitz stetig?

Die Lipschitzstetigkeit, auch Dehnungsbeschränktheit, ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Analysis. ... Anschaulich gesprochen kann sich eine lipschitzstetige Funktion nur beschränkt schnell ändern: Alle Sekanten einer Funktion haben eine Steigung, deren Betrag nicht größer ist als die Lipschitzkonstante.

Wann ist eine Funktion partiell differenzierbar?

Wenn alle partiellen Ableitungen von f in a existieren, dann heißt f in a partiell differenzierbar. Ist B ⊂ Rn offen und f : B → R in allen Punkten von B partiell differenzierbar, so bilden die partiellen Ableitungen Dif wieder reellwertige Funktionen auf B.

Ist Null differenzierbar?

stetig, differenzierbar; Symmetrie: Als einzige Funktion, die überall auf IR definiert ist, ist die Nullfunktion punktsymmetrisch zum Ursprung und achsensymmetrisch zur y-Achse. y-Achsenabschnitt ist 0, Nullstellen sind alle reellen Zahlen. Die Steigung der Nullfunktion ist 0, die Krümmung ebenso.