Was ist das Bild einer Matrix?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was ist das Bild einer Matrix?
2. Was ist der Kern einer linearen Abbildung?
3. Wann ist der Kern 0?
4. Was ist der Kern einer Matrix?
5. Was ist der Span einer Matrix?
6. Was ist der nullraum?

Was ist das Bild einer Matrix?

Das Bild einer Matrix ist, grob gesagt, die Menge aller Vektoren b, die man auf diese Weise mit der Matrix “erreichen” kann. Du erhältst das Bild also, wenn du die Matrix mit allen möglichen Vektoren mit n Einträgen multiplizierst und die entstehenden Vektoren alle zu einer Menge zusammenfasst.

Was ist der Kern einer linearen Abbildung?

Der Kern eines Gruppenhomomorphismus enthält immer das neutrale Element, der Kern einer linearen Abbildung enthält immer den Nullvektor. Enthält er nur das neutrale Element bzw. den Nullvektor, so nennt man den Kern trivial. ... ein Homomorphismus ist genau dann injektiv, wenn der Kern nur aus dem Nullvektor bzw.

Wann ist der Kern 0?

Eine quadratische Matrix A besitzt einen Kern, wenn ihre Determinante gleich Null ist. Wäre die Determinante der quadratischen Matrix A ungleich Null, so enthielte der Kern der Matrix nur den Nullvektor.

Was ist der Kern einer Matrix?

Beim Kern einer Matrix A, geschrieben Kern(A), handelt es sich um eine Menge von Vektoren. Alle diese Vektoren werden durch Multiplikation mit der Matrix zum Nullvektor.

Was ist der Span einer Matrix?

1 Antwort. Der Kern einer Matrix besteht aus allen Elementen, die von der Abbildung auf den nullvektor abbilden. ... Der Kern besteht dann aus linear kombiniationen der unabhängigen Lösungen die du berechnet hast. (deswegen Span).

Was ist der nullraum?

Mit Nullraum wird in der Mathematik bezeichnet: der Kern einer linearen Abbildung, siehe Kern (Algebra) ein Vektorraum, der nur aus dem Nullvektor besteht, siehe Nullvektorraum.