Wann liegen Vektoren in einer Ebene?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann liegen Vektoren in einer Ebene?
2. Können 2 Vektoren komplanar sein?
3. Wann ist eine Matrix linear abhängig?
4. Was ist der Basis?

Wann liegen Vektoren in einer Ebene?

Vektoren nennt man komplanar, wenn sie in einer Ebene liegen. Drei Vektoren sind genau dann linear abhängig, wenn sie komplanar sind. Es wird festgelegt: Der Nullvektor ist zu jeder Ebene parallel. Zwei (oder mehrere) Vektoren sind genau dann komplanar, wenn sie bei gleichem Anfangspunkt in einer Ebene liegen.

Können 2 Vektoren komplanar sein?

Es ist immer möglich, eine Ebene zu finden, die parallel zu zwei beliebigen Vektoren ist, deshalb sind zwei beliebige Vektoren immer komplanar. Sind zwei von drei Vektoren kollinear, so sind alle drei Vektoren komplanar.

Wann ist eine Matrix linear abhängig?

Ist die Determinante der Matrix det(A) = 0, wären die Vektoren linear abhängig. Bei det(A) ≠ 0 hingegen linear unabhängig. ... Daraus folgt, dass die Determinante auch hier Null sein muss. Die Determinante kann dabei auch verwendet werden, um die lineare Unabhängigkeit im beliebigen n-dimensionalen Raum zu überprüfen.

Was ist der Basis?

In der linearen Algebra ist eine Basis eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt. Die Koeffizienten dieser Linearkombination heißen die Koordinaten des Vektors bezüglich dieser Basis. Ein Element der Basis heißt Basisvektor.