Warum invertiert man eine Matrix?

Inhaltsverzeichnis:

1. Warum invertiert man eine Matrix?
2. Wie berechnet man die Inverse Matrix?
3. Wie berechnet man die Determinante aus?
4. Was sagt die Determinante 0 aus?
5. Wie berechnet man Matrix mal Matrix?
6. Was bringt mir die Determinante?
7. Wann wird die Determinante 0?

Warum invertiert man eine Matrix?

Die Invertierung einer Matrix kann mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus oder über die Adjunkte der Matrix erfolgen. Die inverse Matrix wird in der linearen Algebra unter anderem bei der Lösung linearer Gleichungssysteme, bei Äquivalenzrelationen von Matrizen und bei Matrixzerlegungen verwendet.

Wie berechnet man die Inverse Matrix?

Berechnung der Inversen

1. Schritt 1: Schreibe die Einheitsmatrix rechts neben .
2. Schritt 2: Bringe die linke Seite mit Zeilenumformungen auf Zeilenstufenform. ...
3. Schritt 3: Forme weiter um, bis auf der linken Seite die Einheitsmatrix steht (Hier: Addiere dreimal die letzte Zeile zur zweiten Zeile, etc.)

Wie berechnet man die Determinante aus?

Seien A und B zwei n×n Matrizen und α eine reelle Zahl, dann gilt:

1. det(α · A) = αn · det(A)
2. det(AT) = det(A)
3. wenn A eine Zeile oder eine Spalte bestehend aus 0 hat, dann ist det(A) = 0.
4. wenn A zwei gleiche Zeilen oder Spalten hat, dann gilt det(A) = 0.

Was sagt die Determinante 0 aus?

Ist die Determinante =0, so sind die Vektoren linear abhängig. Ist sie ≠0, so sind die Vektoren linear unabhängig.

Wie berechnet man Matrix mal Matrix?

Die Multiplikation einer Matrix mit einer anderen Matrix erfolgt durch die Regel Multiplikation "Zeile mal Spalte". Diese Multiplikation kann nur durchgeführt werden wenn die erste Matrix so viele Spalten hat wie die zweite Matrix Zeilen besitzt.

Was bringt mir die Determinante?

Die Determinante einer Matrix ( oder ) gibt an, wie sich das Volumen einer aus Eckpunkten zusammengesetzten Geometrie skaliert, wenn diese durch die Matrix abgebildet wird. Ist die Determinante negativ, so ändert sich zusätzlich die Orientierung der Eckpunkte.

Wann wird die Determinante 0?

Es gilt, dass die Determinante einer Matrix genau dann 0 ist, wenn ihr Rang kleiner n ist. ... Hat eine Matrix Determinante 0, so wissen wir aus dem vorigen Abschnitt, dass sie nicht vollen Rang hat. Dann ist sie auch nicht invertierbar! Ebenso gilt, hat eine Matrix Determinante ≠0, so ist sie invertierbar.