Was sind eulersche Kantenzüge?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was sind eulersche Kantenzüge?
2. Welche Strecken erkennst du beim Haus des Nikolaus?
3. Was ist ein Eulergraph?
4. Was ist ein Kantenzug?
5. Wann hat ein Graph einen Eulerschen Weg?
6. Wann gibt es einen Eulerweg?
7. Ist ein Graph Eulersch?
8. Was bedeutet Kantendisjunkt?
9. Was ist ein einfacher Pfad?

Was sind eulersche Kantenzüge?

Ein Eulerscher Kantenzug enthält alle Kanten eines Graphen genau einmal. Er kann „in einem Zug“ gezeichnet werden, ohne eine Kante doppelt zu zeichnen. Wenn man dabei zum Ausgangspunkt zurückkehrt, heißt er geschlossen, sonst offen.

Welche Strecken erkennst du beim Haus des Nikolaus?

Ziel ist es, ein „Haus“ in einem Linienzug aus genau acht Strecken zu zeichnen, ohne eine Strecke zweimal zu durchlaufen. Begleitet wird das Zeichnen mit dem simultan gesprochenen Reim aus acht Silben: „Das ist das Haus vom Ni-ko-laus. “

Was ist ein Eulergraph?

Ein Eulerkreis (auch geschlossener Eulerzug, Eulertour) ist in der Graphentheorie ein Zyklus, der alle Kanten eines Graphen genau einmal enthält. ... Das Problem existiert auch für gerichtete Graphen und Graphen mit Mehrfachkanten.

Was ist ein Kantenzug?

Eine Folge von Kanten, in welcher jeweils zwei aufeinanderfolgende Kanten einen gemeinsamen Knoten haben, wird als Kantenzug (manchmal auch als Kantenfolge) bezeichnet.

Wann hat ein Graph einen Eulerschen Weg?

Ein zusammenhängender Graph ist genau dann Eulersch, wenn jede Ecke geraden Grad hat. Da der erste vollständige Beweis dieser Charakterisierung erst 1873 von C. ... Im Fall, daß der Graph genau zwei Ecken ungeraden Grades aufweist, muß der Eulersche Kantenzug in einer dieser Ecken beginnen und in der anderen enden.

Wann gibt es einen Eulerweg?

Ein offener Eulerzug (auch Eulerpfad oder Eulerweg) ist gegeben, wenn Start- und Endknoten nicht gleich sein müssen, wenn also statt eines Zyklus lediglich eine Kantenfolge verlangt wird, welche jede Kante des Graphen genau einmal enthält.

Ist ein Graph Eulersch?

Ein zusammenhängender Graph ist genau dann Eulersch, wenn jede Ecke geraden Grad hat. ... Aus diesem Satz ergibt sich leicht, daß ein zusammenhängender Graph genau dann einen Eulerschen Kantenzug besitzt, wenn er zwei Ecken oder keine Ecke ungeraden Grades hat.

Was bedeutet Kantendisjunkt?

Ein Weg ist kantendisjunkt, wenn keine Kante mehrfach durch- laufen wird und knotendisjunkt, wenn er keinen Knoten mehrfach enthält (Ausnahme: Der Weg ist ein Kreis, d.h. Start- und Endknoten sind identisch). Ein knotendisjunkter Weg wird auch als Pfad bezeichnet.

Was ist ein einfacher Pfad?

( u m -1, v m -1) ein Pfad in einem Graphen G . p heißt einfach, wenn er keine Kante mehrfach durchläuft, d.h. wenn alle ( u i , v i ) paarweise verschieden sind ( i = 0, ..., m -1). p heißt Zyklus, wenn er geschlossen ist, d.h. wenn v m -1 = u 0 gilt.