Was gehört alles zu einer Funktionsuntersuchung?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was gehört alles zu einer Funktionsuntersuchung?
2. Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?
3. Was ist E unendlich?
4. Wie bestimme ich das Globalverhalten?
5. Was sagt das Grenzverhalten aus?
6. Was ist der Globalverlauf einer Funktion?
7. Was braucht man alles für eine Kurvendiskussion?
8. Was braucht man für eine Kurvendiskussion?
9. Wie viel ist e hoch unendlich?
10. Was ist e hoch minus 1?
11. Was ist ein globaler Verlauf?
12. Was sagt uns der Limes?
13. Wie berechnet man den Grenzwert?
14. Was ist ein Globalverlauf Mathe?
15. Was ist das Randverhalten?
16. Wie führt man eine Kurvendiskussion durch?
17. Für was braucht man Kurvendiskussion?
18. Wann ist der Grenzwert unendlich?

Was gehört alles zu einer Funktionsuntersuchung?

Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel- und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw.

Wie verhält sich die Funktion im Unendlichen?

Verhalten im Unendlichen Graph: Eine Funktion kann man natürlich nicht bis ins Unendliche zeichnen. Aber man sieht hier ganz klar, dass wenn die x-Werte größer werden auch die y-Werte größer werden. Macht man die x-Werte immer kleiner ( -5, -10, -20, -100 und so weiter) werden die y-Werte ebenfalls immer größer.

Was ist E unendlich?

Um einen Grenzwert zu berechnen, lässt man in der Funktion x einmal gegen plus Unendlich und einmal gegen minus Unendlich laufen. e hoch unendlich geht gegen unendlich, e hoch minus unendlich geht gegen Null. Ist das Ergebnis eine Zahl, so ist dieses die waagerechte Asymptote.

Wie bestimme ich das Globalverhalten?

Ist die Anzahl der Minuszeichen ungerade, so verläuft f(x)→-∞ . Ist die Anzahl der Minuszeichen gerade, so verläuft f(x)→+∞. Setze in die höchste Potenz von x +∞ ein und stelle die Anzahl der Minuszeichen einschließlich des Vorzeichens des Koeffizienten fest. Bei ungerader Anzahl der Minuszeichen verläuft f(x)→-∞ .

Was sagt das Grenzverhalten aus?

Neben anderen Eigenschaften kann dabei auch das Grenzverhalten von Funktionen, also die Veränderung ihrer Werte für unbegrenzt wachsende bzw. ... fallende Argumente bedeutsam sein.

Was ist der Globalverlauf einer Funktion?

Damit man sich noch bevor man irgendwelche Dinge berechnet ein Bild der ganzrationalen Funktion machen kann, betrachtet man den Globalverlauf. Darunter verstehen wir die Beantwortung der beiden folgenden Fragen: Wohin verläuft die Funktion (nach rechts unten oder rechts oben)? ...

Was braucht man alles für eine Kurvendiskussion?

Kurvendiskussion

• Kurvendiskussion Grundlagen.
• Extrempunkte (Hochpunkte & Tiefpunkte)
• Wendepunkte.
• Monotonie.
• Krümmung.
• Grenzverhalten (Limes gegen +/- unendlich)
• Symmetrie.
• Achsenabschnitte.

Was braucht man für eine Kurvendiskussion?

Schritte bei einer Kurvendiskussion

• Definitionsmenge.
• Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
• Symmetrieverhalten.
• Verhalten im Unendlichen.
• Monotonie und Extremwerte.
• Krümmung und Wendepunkte.
• Wertebereich und Graph.

Wie viel ist e hoch unendlich?

Merke: Die Zahl e hat unendlich viele Nachkommastellen, sie ist also keine rationale Zahl und du kannst sie nicht als Bruch darstellen.

Was ist e hoch minus 1?

Mit anderen Worten: "Hoch minus 1" bedeutet einfach: nehmen Sie den Kehrwert einer Zahl. Auch hierzu ein Beispiel: 3-1 = 1/3, also der Kehrwert von 3. Eigentlich ganz einfach!

Was ist ein globaler Verlauf?

Damit man sich noch bevor man irgendwelche Dinge berechnet ein Bild der ganzrationalen Funktion machen kann, betrachtet man den Globalverlauf. Darunter verstehen wir die Beantwortung der beiden folgenden Fragen: Wohin verläuft die Funktion (nach rechts unten oder rechts oben)? ...

Was sagt uns der Limes?

Ein Grenzwert gibt an, wie sich Funktionen verhalten, wenn man sich einem bestimmten -Wert nähert. Dieser Grenzwert nennt sich auch Limes. Die Untersuchung des Limes ist für Funktionen mit Sprüngen oder Definitionslücken interessant.

Wie berechnet man den Grenzwert?

Um einen Grenzwert zu bestimmen, muss man sich überlegen was mit der Funktion passiert, wenn man Werte einsetzt, die immer näher dem untersuchten Wert sind, also dem Wert, gegen den das x läuft.

Was ist ein Globalverlauf Mathe?

Damit man sich noch bevor man irgendwelche Dinge berechnet ein Bild der ganzrationalen Funktion machen kann, betrachtet man den Globalverlauf. Darunter verstehen wir die Beantwortung der beiden folgenden Fragen: Wohin verläuft die Funktion (nach rechts unten oder rechts oben)? ...

Was ist das Randverhalten?

Definition: Das Randverhalten beschreibt den Verlauf der Funktion an den Rändern des Definitionsbereichs. Da beim Randverhalten (wie der Name schon sagt) nur das Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs interessiert, wird hier nichts über den Verlauf "dazwischen" ausgesagt.

Wie führt man eine Kurvendiskussion durch?

Um eine Kurvendiskussion durchzuführen, führt man in der Regel die folgenden Schritte durch....Eine Erklärung anhand eines Beispieles folgt im Anschluss:

1. Definitionsbereich bestimmen.
2. Nullstellen bestimmen.
3. Symmetrie untersuchen.
4. Schnittstellen y-Achse.
5. Verhalten im Unendlichen.
6. Extrempunkte.
7. Wendepunkte.

Für was braucht man Kurvendiskussion?

Der Sinn einer Kurvendiskussion ist es, mit möglichst geringem Arbeitsaufwand den wesentlichen Verlauf des Graphen einer Funktion zu erkennen.

Wann ist der Grenzwert unendlich?

Geht bei einem Funktionsterm mit konstantem Zähler der Nenner gegen null, ist der Grenzwert unendlich groß. Geht der Nenner gegen unendlich, ist der Grenzwert null.