Wie bilde ich die Stammfunktion von einem Bruch?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wie bilde ich die Stammfunktion von einem Bruch?
2. Wie bestimme ich eine Stammfunktion?
3. Wie leitet man einen Bruch auf?
4. Wie löst man ein Bruch auf?
5. Was ist eine Stammfunktion einfach erklärt?
6. Wie leitet man Brüche im Exponenten ab?
7. Was abgeleitet ergibt ln?

Wie bilde ich die Stammfunktion von einem Bruch?

Nachweis. Leitet man F(x)=−x−1 ab (Ableitung einer Potenzfunktion), erhält man: F′(x)=(−1)⋅−x(−1−1)=x−2=1x2. Auch F(x)=−x−1+7 oder allgemein F(x)=−x−1+C (mit einer Konstanten C) sind Stammfunktionen von 1x2, da Konstanten bei der Ableitung wegfallen.

Wie bestimme ich eine Stammfunktion?

Um die Stammfunktion von f(x)=x2 (und anderen Potenzfunktionen) zu bestimmen, geht ihr so vor:

1. Erhöht den Exponenten um 1.
2. Schreibt den Kehrbruch dieses "neuen" Exponenten als Faktor vor das x, also 1 durch den um 1 erhöhten Exponenten.
3. Fertig das ist die "Aufleitung".

Wie leitet man einen Bruch auf?

Ein Bruch, in welchem sich ein oben nur eine Zahl befindet und unten ein „x“ ohne Hochzahl, hat als Stammfunktion den Logarithmus (ln). Beispiel p. Steht beim „x“ noch eine Zahl, wendet man die Kettenregel für die Integration an (man teilt also durch die innere Ableitung).

Wie löst man ein Bruch auf?

Gleichung mit Bruch nach x auflösen: Dazu multiplizierst du den Zähler 3 des ersten Bruchs mit dem Nenner x des zweiten Bruchs. Anschließend nimmst du den Zähler 7 des zweiten Bruchs mal den Nenner (x-2) des ersten Bruchs. Danach löst du wie gewohnt nach x auf.

Was ist eine Stammfunktion einfach erklärt?

Als Stammfunktion einer Funktion bezeichnet man eine differenzierbare Funktion deren Ableitungsfunktion [mehr dazu] mit übereinstimmt. Man sagt Stammfunktion, wenn man eine konkrete Stammfunktion meint und unbestimmtes Integral, wenn man die Gesamtheit aller Stammfunktionen, . ... Da ist Stammfunktion zu .

Wie leitet man Brüche im Exponenten ab?

Der Bruch im Exponenten ergibt nach Anwendung des Potenzgesetzes für rationale Exponenten wieder eine Wurzel. Die Ableitung von f ( x ) = x f(x) = \sqrt{x} f(x)=x ist f ′ ( x ) = 1 2 ⋅ x f'(x) = \dfrac{1}{2 \cdot \sqrt{x}} f′(x)=2⋅x 1.

Was abgeleitet ergibt ln?

Wichtige Stammfunktionen

ln-Funktion	f ( x ) = ln ⁡ ( x ) \displaystyle f(x)=\ln(x) f(x)=ln(x)
Sinus	f ( x ) = sin ⁡ ( x ) \displaystyle f\left(x\right)=\sin\left(x\right) f(x)=sin(x)
Kosinus	f ( x ) = cos ⁡ ( x ) \displaystyle f\left(x\right)=\cos\left(x\right) f(x)=cos(x)