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Inhaltsverzeichnis:
- Wie funktioniert die Faktorregel?
- Wann gilt die Potenzregel?
- Wie leitet man ab Beispiel?
- Wie leite ich eine Zahl ab?
- Wie funktioniert die Differentialrechnung?
Wie funktioniert die Faktorregel?
Beginnen wir mit der Faktorregel und Potenzregel. Ziel ist es, Funktionen wie zum Beispiel f(x) = y = x4 oder f(x) = y = 3x2 oder auch f(x) = y = 5x abzuleiten....Faktorregel + Potenzregel.y = f(x) | y' = f'(x) |
---|---|
x2 | 2x |
x3 | 3x2 |
x4 | 4x3 |
2x3 | 2 · 3 · x2 = 6x2 |
Wann gilt die Potenzregel?
Die Regel gilt für alle Exponenten, also auch für negative, gebrochene und sogar irrationale Exponenten. Einschränkungen bedeutet das allenfalls für den Definitionsbereich der Funktion, den wir an dieser Stelle aber nicht untersuchen werden.Wie leitet man ab Beispiel?
Summenregel ( Ableitung x )y = f(x) | y' = f'(x) |
---|---|
x2 + x2 | 2x + 2x |
3x + 2x3 | 3 + 2 · 3 · x2 |
5x2 + 10x3 | 5 · 2x + 10 · 3x2 |
3x2 + 2x3 + 4x3 | 3 · 2x + 2 · 3x2 + 4 · 3x2 |
Wie leite ich eine Zahl ab?
Vorgehensweise: Die beiden Teilfunktionen u(x) und v(x) identifizieren. Die Funktionen getrennt ableiten. Die Funktionen und die Ableitungen in die Formel f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) einsetzen.Wie funktioniert die Differentialrechnung?
y = f(x) | y' = f'(x) |
---|---|
5x6 | 5 · 6 · x5 = 30x5 |
14 · x2 | 14 · 2 · x1 = 28x |
4x10 | 4 · 10 · x9 = 40x9 |
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