Wie funktioniert die Faktorregel?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wie funktioniert die Faktorregel?
2. Wann gilt die Potenzregel?
3. Wie leitet man ab Beispiel?
4. Wie leite ich eine Zahl ab?
5. Wie funktioniert die Differentialrechnung?

Wie funktioniert die Faktorregel?

Beginnen wir mit der Faktorregel und Potenzregel. Ziel ist es, Funktionen wie zum Beispiel f(x) = y = x4 oder f(x) = y = 3x2 oder auch f(x) = y = 5x abzuleiten....Faktorregel + Potenzregel.

y = f(x)	y' = f'(x)
x2	2x
x3	3x2
x4	4x3
2x3	2 · 3 · x2 = 6x2

Wann gilt die Potenzregel?

Die Regel gilt für alle Exponenten, also auch für negative, gebrochene und sogar irrationale Exponenten. Einschränkungen bedeutet das allenfalls für den Definitionsbereich der Funktion, den wir an dieser Stelle aber nicht untersuchen werden.

Wie leitet man ab Beispiel?

Summenregel ( Ableitung x )

y = f(x)	y' = f'(x)
x2 + x2	2x + 2x
3x + 2x3	3 + 2 · 3 · x2
5x2 + 10x3	5 · 2x + 10 · 3x2
3x2 + 2x3 + 4x3	3 · 2x + 2 · 3x2 + 4 · 3x2

Wie leite ich eine Zahl ab?

Vorgehensweise: Die beiden Teilfunktionen u(x) und v(x) identifizieren. Die Funktionen getrennt ableiten. Die Funktionen und die Ableitungen in die Formel f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) einsetzen.

Wie funktioniert die Differentialrechnung?

Ziel ist es, Funktionen wie zum Beispiel x4 oder 3x2 oder auch 5x abzuleiten. Allgemein gilt: y = xn mit der Ableitung y' = n · xn-1....Summenregel und Faktorregel + Potenzregel der Differentialrechnung.

y = f(x)	y' = f'(x)
5x6	5 · 6 · x5 = 30x5
14 · x2	14 · 2 · x1 = 28x
4x10	4 · 10 · x9 = 40x9