Was ist gebrochen rational?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was ist gebrochen rational?
2. Was sind irrationale Funktionen?
3. Wann hat eine Funktion eine polstelle?
4. Wie sieht eine rationale Funktion aus?
5. Was ist eine Hebbare Lücke?
6. Wann ist eine Funktion nicht rational?
7. Hat jede gebrochen-rationale Funktion eine Definitionslücke?
8. Wann Polstelle mit Vzw?
9. Wie erkenne ich eine Polstelle?
10. Wann liegt eine Hebbare Lücke vor?
11. Wann ist es eine Definitionslücke?
12. Wann sind Funktionen rational?
13. Hat jede gebrochen-rationale Funktion eine asymptote?
14. Wann ist eine Definitionslücke nicht Hebbar?

Was ist gebrochen rational?

Eine Funktion f(x) ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn sie als Quotient der beiden ganzrationalen Funktionen g(x) und h(x) dargestellt werden kann. Ganzrationale Funktionen werden auch Polynomfunktionen genannt. Daraus leitet sich die Funktionsgleichung einer gebrochen-rationalen Funktion ab.

Was sind irrationale Funktionen?

Wir wenden uns nun den sogenannten irrationalen Funktionen zu, deren einfachste die Potenzen y=xα sind, deren Exponenten nun nicht mehr ganze Zahlen sind, sondern beliebige Brüche oder auch irrationale Zahlen sein können (über die Bildung von Potenzen mit irrationalen Exponenten vgl. S. 130).

Wann hat eine Funktion eine polstelle?

Eine Polstelle oder Unendlichkeitstelle ist eine Definitionslücke einer Funktion, in deren Nähe die Funktionswerte gegen unendlich laufen. Durch die Polstelle verläuft eine Gerade, an die sich der Funktionsgraph annähert: die Asymptote .

Wie sieht eine rationale Funktion aus?

Alle Funktionen der Form f(x)=g(x)h(x), bei denen der Grad m der Nennerfunktion h(x) größer oder gleich eins ist, nennt man gebrochenrationale Funktionen. Man unterscheidet weiter zwischen echt und unecht gebrochenrationalen Funktionen.

Was ist eine Hebbare Lücke?

(Stetig) hebbare oder behebbare Definitionslücken können bei gebrochen-rationalen Funktionen vorkommen. An dieser Stelle ist die Funktion nicht definiert, kann aber (stetig) fortgesetzt werden, deswegen bezeichnet man die Definitionslücke als hebbar. ...

Wann ist eine Funktion nicht rational?

Was ist eine gebrochenrationale Funktion? Alle Funktionen der Form f(x)=g(x)h(x), bei denen der Grad m der Nennerfunktion h(x) größer oder gleich eins ist, nennt man gebrochenrationale Funktionen.

Hat jede gebrochen-rationale Funktion eine Definitionslücke?

Eine gebrochen-rationale Funktion kann auch mehrere Definitionslücken haben oder gar keine. Wenn eine Funktion zum Beispiel nur an den Stellen x=-3 und x=7 Definitionslücken hat, ist der maximale Definitionsbereich in der Grundmenge ℚ: D=ℚ∖{-3,7} , also die Menge aller rationalen Zahlen ohne -3 und 7.

Wann Polstelle mit Vzw?

eine gerade Zahl ist, dann spricht man von Polstellen ohne Vorzeichenwechsel. Für den Begriff Vorzeichenwechsel findet man oft auch die Abkürzung VZW. Bei einer Polstelle ohne Vorzeichenwechsel läuft die Funktion auf beiden Seiten der Polstelle entweder gegen plus unendlich oder gegen minus unendlich.

Wie erkenne ich eine Polstelle?

Strategie um Polstellen zu finden: Nullstellen des Nenners berechnen. Nullstellen des Zählers berechnen. Die gefundenen Nullstellen gegeneinander kürzen. Verbleibende Nullstellen im Nenner sind Pole.

Wann liegt eine Hebbare Lücke vor?

Wie schon mehrmals erwähnt ist eine hebbare Definitionslücke gegeben, wenn sowohl der Nenner als auch der Zähler für einen bestimmten Wert für x_0 = 0wird. Der Begriff hebbar bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Definitionslücke behoben und damit der Definitionsbereich erweitert werden kann.

Wann ist es eine Definitionslücke?

Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet. Man unterscheidet zwischen Polstellen und hebbaren Definitionslücken.

Wann sind Funktionen rational?

Rationale Funktionen sind der Oberbegriff für ganzrationale Funktionen und gebrochenrationale Funktionen, also für Funktionen, deren Funktionsterm entweder ein Polynom f(x) oder ein Bruch aus zwei Polynomen f(x)g(x) ist.

Hat jede gebrochen-rationale Funktion eine asymptote?

Nicht jede gebrochenrationale Funktion hat eine senkrechte Asymptote.

Wann ist eine Definitionslücke nicht Hebbar?

Wird der Nenner ungleich null, so liegt eine hebbare Definitionslücke vor. Wird der Nenner hingegen null, so liegt eine Polstelle vor.