Was gibt uns die stammfunktion an?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was gibt uns die stammfunktion an?
2. Für was braucht man stammfunktion?
3. Was macht man mit einem Integral?
4. Hat jede Funktion eine Stammfunktion?
5. Wann gibt es keine stammfunktion?
6. Was ist eine Stammfunktion von f?
7. Was beschreibt das bestimmte Integral?
8. Wann brauche ich die Betragsstriche beim Integral?
9. Was gibt der flächeninhalt an?
10. Was besagt der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung?
11. Wie berechnet man Ober und Untersumme?
12. Was sind Produktsummen?
13. Was ist eine Flächeninhaltsfunktion?
14. Wann ist etwas Riemann integrierbar?
15. Was ist die integralfunktion?

Was gibt uns die stammfunktion an?

Unter der Stammfunktion einer Funktion f (x) versteht man die Funktion F (x), deren Ableitung F '(x) mit f (x) übereinstimmt. Die Stammfunktion F (x) ist demnach die Aufleitung von f (x). Mathematisch stellt man diesen Sachverhalt foglendermaßen dar. Es gibt zu jeder stetigen Funktion f (x) eine Stammfunktoin F (x).

Für was braucht man stammfunktion?

Stammfunktionen braucht man, um Flächen zwischen Funkionen zu berechnen. Im Gegensatz zu Ableitungen, wo man jede Funktion ableiten kann, kann man nicht jede Funktion integrieren [= „aufleiten“ = „Stammfunktion bilden“]. Im Allgemeinen kann man keine Produkte und keine Brüche integrieren.

Was macht man mit einem Integral?

Das Integral ist ein Oberbegriff für das bestimmtes und unbestimmtes Integral. Ein bestimmtes Integral liefert einen Zahlenwert, während ein unbestimmtes Integral eine Funktion liefert. ... Das bestimmte Integral berechnet nämlich die Fläche zwischen dem Graph einer Funktion und der x-Achse.

Hat jede Funktion eine Stammfunktion?

einer stetigen Funktion f ist eine Stammfunktion von f. Nach Definition von F gilt I(f) = F(b) − F(a). Da sich zwei beliebige Stammfunktionen nur durch eine Konstante unterscheiden, gilt die Berechnungsformel in (a) für jede beliebige Stammfunktion G von f.

Wann gibt es keine stammfunktion?

Existenz und Eindeutigkeit nicht stetig ist, nicht differenzierbar zu sein, ist also im Allgemeinen keine Stammfunktion. Notwendig für die Existenz einer Stammfunktion ist, dass die Funktion den Zwischenwertsatz erfüllt. Dies folgt aus dem Zwischenwertsatz für Ableitungen.

Was ist eine Stammfunktion von f?

f ( x ) = e x 2 \sf f(x)=e^{x^2} f(x)=ex2). Es gilt aber: Findet man eine Funktion F, deren Ableitung gleich f ist, so ist F eine Stammfunktion von f.

Was beschreibt das bestimmte Integral?

Ein bestimmtes Integral beschreibt einen orientierten Flächeinhalt, ist also ein einfacher Zahlenwert. Ein unbestimmtes Integral ist die Menge aller sogenannten Stammfunktionen.

Wann brauche ich die Betragsstriche beim Integral?

Wenn du die Fläche unter dem Graphen berechnest und der Graph in dem Intervall tiefer als die x-Achse liegt. Du berechnest also praktisch die Fläche über des Graphen. Die wäre negativ, also nimmst du den Betrag des Integrals. du kannst die nachträglich setzen, wenn du merkst, dass deine Lösung negativ wird.

Was gibt der flächeninhalt an?

Der Flächeninhalt ist normiert in dem Sinne, dass das Einheitsquadrat, das heißt das Quadrat mit Seitenlänge 1, den Flächeninhalt 1 hat; in Maßeinheiten ausgedrückt, hat ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 m den Flächeninhalt 1 m2.

Was besagt der Hauptsatz der Differential und Integralrechnung?

Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (kurz HDI) ist einer der bedeutendsten Sätze der Analysis. ... Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung stellt so eine Beziehung zwischen der Ableitung und dem Integral her und zeigt, dass sich Ableitung und Integration in gewisser Weise umkehren.

Wie berechnet man Ober und Untersumme?

Bei der Obersumme wählt man den größten Funktionswert des betrachteten Teilintervalls als höchsten Punkt des Rechtecks. Bei die Untersumme wählt man entsprechend den minimalen Funktionswert. Die rechte Abbildung zeigt die gleiche Fläche, wie oben.

Was sind Produktsummen?

product-sum/total], [FSE], als P. wird in der Statistik die Summe der Produkte der zus. gehörenden Maßzahlen einer bivariaten Verteilung bez.

Was ist eine Flächeninhaltsfunktion?

Die Flächeninhaltsfunktion dient dazu, den Flächeninhalt einer Fläche zu berechnen, die von einem Graphen eingeschlossen wird. Der Funktionsgraph G f G_f Gf der Funktion f schließt mit der x-Achse ein Flächenstück ein.

Wann ist etwas Riemann integrierbar?

das Riemann-Integral von f über Q. Eine beschränkte Funktion f : Q → R ist genau dann Riemann-integrierbar, wenn es zu jedem ε > 0 eine Zerlegung Z von Q mit O(f,Z) − U(f,Z) < ε. Beweis: 1) Es sei zunächst f nicht integrierbar. Dann gibt es Zahlen I1,I2, so dass I∗(f) ≤ I1 < I2 ≤ I∗(f) ist, und wir setzen ε := I2 − I1.

Was ist die integralfunktion?

Eine Integralfunktion ist immer eine Stammfunktion ihres Integranden. Der Zusammenhang zwischen Ableitung, Stammfunktion und Integralfunktion wird im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formal beschrieben.