Wann verwende ich Sinus und wann Cosinus?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann verwende ich Sinus und wann Cosinus?
2. Wie funktioniert Sinus Cosinus Tangens?
3. Was ist Cosinus durch Sinus?
4. Was berechnet man mit Sinus?
5. Was berechnet der Tangens?
6. Wie berechnet man Cosinus Alpha?
7. Wie rechne ich Tangens in Grad um?
8. Wann ist Tan gleich 1?
9. Ist Arctan gleich tan 1?
10. Wann verwendet man tan?
11. Wann ist der Tangens positiv?
12. Wann ist der Tangens nicht definiert?
13. In welchem Quadranten ist der Tangens positiv?
14. Warum kann der Tangens eines Winkels größer als 1 sein?
15. Warum gibt es keinen Tangens von 90?
16. Welche Werte kann Tangens annehmen?
17. Wie funktioniert der Kosinussatz?
18. Wie geht der Kosinussatz?
19. Was kann man mit dem Kosinussatz berechnen?
20. Wie lautet der Tangenssatz?
21. Was ist der Sinussatz?
22. Wann gilt der Sinussatz?
23. Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?
24. Kann man mit dem Sinussatz Winkel berechnen?
25. Was gilt für rechtwinklige Dreiecke?
26. Wann ist es ein Stumpfwinkliges Dreieck?

Wann verwende ich Sinus und wann Cosinus?

Bzgl eines Winkels mögen gewisse Seiten bekannt sein, die sich zu diesem Winkel als Gegenkathete und Hypotenuse verhalten. Ist dies der Fall und eines der genannten Unbekannt, so kann dies über den Sinus berechnet werden. Hat man nicht die Gegenkathete, sondern die Ankathete mit an Bord, dann nutzt man den Cosinus.

Wie funktioniert Sinus Cosinus Tangens?

Während beim Sinus die Gegenkathete durch die Hypotenuse geteilt wird, ist es beim Cosinus die Ankathete und die Hypotenuse, aus denen der Quotient gebildet wird. Beim Tangens wiederum wird die Gegenkathete durch die Ankathete dividiert.

Was ist Cosinus durch Sinus?

Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete (Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse.

Was berechnet man mit Sinus?

Mit dem Sinus kann man entweder die Länge der Hypotenuse oder die Länge der Gegenkathete oder die Größe des Winkels berechnen, je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist. Die jeweils anderen beiden Größen müssen gegeben sein.

Was berechnet der Tangens?

Tangens alpha ist im Zähler: Länge der Gegenkathete mal Hypotenuse. ... Der im Zähler und Nenner auftretende Faktor Hypotenuse kann gekürzt werden und es ergibt sich für den Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck: Tangens alpha ist der Quotient aus Länge der Gegenkathete durch Länge der Ankathete.

Wie berechnet man Cosinus Alpha?

Wie groß ist der Winkel α ( Alpha )? Hinweis zur Rechnung mit dem Cosinus: Setzt die Zahlen in die Cosinus-Gleichung ein. Danach wird die Division auf der rechten Seite ausgerechnet. Ihr erhaltet cosα = 0.

Wie rechne ich Tangens in Grad um?

Ihr erhaltet tanα = 1. Nun kommt der interessante Teil: Um das tan weg zu bekommen, müsst ihr arctan nutzen. In den Taschenrechner müsst ihr also arctan 1,0 eingeben. Es errechnet sich dadurch ein Winkel von 45 Grad ( sofern ihr euren Taschenrechner auf Degree stellt ).

Wann ist Tan gleich 1?

Im gleichschenklig-rechtwinkligen Dreieck gilt tan(45°)=1. Ist alpha=30°, so entsteht ein Dreieck. Es gilt tan(30°)=1/sqrt(3)=(1/3)sqrt(3). Ist alpha=60°, so entsteht ein Dreieck und es gilt tan(60°)=sqrt(3).

Ist Arctan gleich tan 1?

Das Verhältnis Gegenkathete (G) und Ankathete (A) nennt man Tangens(Winkel). Es gilt also tan(Winkel) = G/A. Winkel = arctan(G/A). Im Taschenrechner heißt dieses „tan-1“.

Wann verwendet man tan?

sin, cos und tan (bzw. alle Abwandlungen davon) benutzt man in der Trigonometrie. Die Grundaufgabe der Trigonometrie besteht darin, aus drei Größen eines gegebenen Dreiecks (Seitenlängen, Winkelgrößen, Längen von Dreieckstransversalen usw.) andere Größen dieses Dreiecks zu berechnen.

Wann ist der Tangens positiv?

Jedoch können wir den Betrag von Tangens (also den positiven Wert) bilden und diesen als Länge abtragen. Dass der Tangens für Winkel zwischen 90° und 180° negativ sein muss, erkennen wir auch, wenn wir uns die Hypotenuse wieder als Graph einer linearen Funktion denken.

Wann ist der Tangens nicht definiert?

Auch Tangens und Kotangens sind, wie bisher, durch die Strecken EF−−− bzw. HG−−−− bestimmt. Die Tangens-Strecke, weiterhin gegeben durch HG−−−− zeigt nach unten, ist also negativ, die Kotangens zeigt nach links, ist also auch negativ.

In welchem Quadranten ist der Tangens positiv?

Quadranten positiv ("rechts") und Tangens ist im I. und III. Quadranten positiv. Negative Werte erhalten wir für Sinus im III.

Warum kann der Tangens eines Winkels größer als 1 sein?

Im rechtwinkligen Dreieck habt Ihr den Tangens als Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete eines Winkels definiert. Und wenn die Gegenkathete länger ist als die Ankathete, kommt eben als Quotient ein Wert größer als 1 heraus. Die Differenz zwischen 1,25 und 1,19 kann auf Zeichenungenauigkeiten zurückzuführen sein.

Warum gibt es keinen Tangens von 90?

Tangens nicht definiert Der Tangens kann hingegen auch nicht definiert sein. Dies ist der Fall, wenn x=0 ist, unsere Ankathete also keine Länge hat. Dies ist bei 90° der Fall, bei 270° , bei 450° usw. Dann ergibt sich tan(α) = GK / AK = GK/0 = n.d.

Welche Werte kann Tangens annehmen?

Zur Erinnerung: Tangens ergibt sich aus dem Verhältnis Sinus zu Kosinus. Zum Beispiel: tan(45°) = sin(45°) / cos(45°) ≈ 0,707 / 0,707 = 1 . Wir schreiben also tan(45°) = 1 . Tangenswerte können positiv und negativ sein und im Gegensatz zu Sinus und Kosinus alle beliebigen Werte annehmen.

Wie funktioniert der Kosinussatz?

Kosinussatz Formel In Worten: Kennst du zwei Seiten und den Winkel, den diese zwei Seiten einspannen, so kannst du die dritte Seite ausrechnen, die diesem Winkel gegenüberliegt. Beachte die Ähnlichkeit zum Satz des Pythagoras . Deshalb wird der Kosinussatz auch als eine Erweiterung vom Satz des Pythagoras angesehen.

Wie geht der Kosinussatz?

In diesem Fall kann man im Kosinussatz a² = b² + c² - 2bc cos α anstelle von cos α folglich c/b schreiben, womit sich ergibt: a² = b² + c² - 2c², bzw. vereinfacht a² = b² - c²; und das ist der Satz von Pythagoras a² + c² = b² für dieses Dreieck.

Was kann man mit dem Kosinussatz berechnen?

Mit dem Kosinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws) die Länge der dritten Seite berechnen.

Wie lautet der Tangenssatz?

In der Trigonometrie stellt der Tangenssatz (auch Tangentensatz und Regel von Napier) eine Beziehung zwischen den drei Seiten eines ebenen Dreiecks und dem Tangens der halben Summe bzw. der halben Differenz zweier Winkel des Dreiecks her.

Was ist der Sinussatz?

In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines allgemeinen Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her.

Wann gilt der Sinussatz?

Der Sinus-Satz gilt auch in stumpfwinkligen Dreiecken. Man kann ihn nutzen, um beispielsweise fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind.

Kann man den Sinussatz auch in nicht rechtwinkligen Dreiecken anwenden?

Mit den Winkelfunktionen darfst du ausschließlich im rechtwinkligen Dreieck rechnen. Die Begründung dafür ist ganz einfach! Um zum Beispiel mit dem Sinus rechnen zu können, brauchst du eine Hypotenuse und ohne rechten Winkel gibt es in dem Dreieck keine Hypotenuse.

Kann man mit dem Sinussatz Winkel berechnen?

Mit dem Sinussatz kannst du aus den Längen zweier Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel (Ssw) den anderen gegenüberliegenden Winkel berechnen.

Was gilt für rechtwinklige Dreiecke?

Definition: Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, das einen rechten Winkel besitzt. Wegen des Satzes über die Winkelsumme im Dreieck sind die anderen beiden Winkel dann spitze Winkel und ergänzen einander zu 90 o, sind also Komplementwinkel.

Wann ist es ein Stumpfwinkliges Dreieck?

Ein stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem stumpfen Winkel, das heißt mit einem Winkel zwischen 90° und 180°. Dem stumpfen Winkel gegenüber liegt die längste Seite.