Was ist die polstelle einer Funktion?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was ist die polstelle einer Funktion?
2. In welchen Punkten ist die Funktion differenzierbar?
3. Ist eine stetige Funktion immer differenzierbar?
4. Sind alle polynome differenzierbar?
5. Was ist total differenzierbar?
6. Wie oft sind polynome differenzierbar?
7. Ist eine wurzelfunktion differenzierbar?
8. Was ist stetig differenzierbar?

Was ist die polstelle einer Funktion?

In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden.

In welchen Punkten ist die Funktion differenzierbar?

Die Funktion F ist im Punkt x = 0 differenzierbar. Stetigkeit ist nicht Voraussetzung für die Differenzierbarkeit sondern folgt aus dieser, nämlich aus der geforderten Existenz und Gleichheit der links- und rechtsseitigen Grenzwerte.

Ist eine stetige Funktion immer differenzierbar?

Da jede differenzierbare Funktion stetig ist, ist umgekehrt jede unstetige Funktion (zum Beispiel eine Treppenfunktion oder die Dirichlet-Funktion) ein Beispiel für eine nicht differenzierbare Funktion. Es gibt aber auch Funktionen, die zwar stetig sind, aber nicht oder nicht überall differenzierbar.

Sind alle polynome differenzierbar?

18.

Was ist total differenzierbar?

Die totale Differenzierbarkeit einer Funktion in einem Punkt bedeutet, dass diese sich dort lokal durch eine lineare Abbildung approximieren (annähern) lässt, während die partielle Differenzierbarkeit (in alle Richtungen) nur die lokale Approximierbarkeit durch Geraden in allen Koordinatenachsenrichtungen, nicht jedoch ...

Wie oft sind polynome differenzierbar?

Alle Polynomfunktionen sind unendlich oft differenzierbar und sogar analytisch.

Ist eine wurzelfunktion differenzierbar?

Aber Du kannst nicht einfach sagen: Die Wurzelfunktion ist nicht differenzierbar. Es gibt nur Differenzierbarkeit in einem Punkt oder auf einer Menge. Wobei die Menge nur insofern was mit dem Definitionsbereich zu tun hat, als sie natuerlich Teilmenge desselben sein muss.

Was ist stetig differenzierbar?

Eine Funktion ist stetig differenzierbar, wenn sie differenzierbar ist und ihre ->Ableitungsfunktion stetig ist. Beispiel: Die Funktion f mit f(x) = 2x³+5x²+10 besitzt die stetige Ableitung f' mit f'(x) = 6x²+10x. Alle ->ganzrationalen Funktionen sind stetig differenzierbar.