Wie zerlegt man in Linearfaktoren?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wie zerlegt man in Linearfaktoren?
2. Was bedeutet Diagonalisierbar?
3. Wann ist ein endomorphismus Diagonalisierbar?
4. Wann ist eine Abbildung Diagonalisierbar?
5. Wann ist eine Matrix Diagonalähnlich?

Wie zerlegt man in Linearfaktoren?

Polynom in Linearfaktoren zerlegen Prinzipiell gilt: Besitzt eine Polynomfunktion an der Stelle x1 eine Nullstelle, so kann man die Funktion auch in der Form f(x) = ( x - x1 ) · f1(x) darstellen. Man bezeichnet ( x - x1 ) als Linearfaktor und f1(x) als erstes reduziertes Polynom.

Was bedeutet Diagonalisierbar?

Als diagonalisierbare Matrix bezeichnet man im mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra eine quadratische Matrix, die ähnlich zu einer Diagonalmatrix ist. Sie lässt sich mittels eines Basiswechsels (also der Konjugation mit einer regulären Matrix) in eine Diagonalmatrix transformieren.

Wann ist ein endomorphismus Diagonalisierbar?

Definition: Besitzt V eine solche Basis B, so heisst f diagonalisierbar. Satz: Ein Endomorphismus f ist diagonalisierbar genau dann, wenn charf (X) über K in Linearfaktoren zerfällt und für alle Eigenwerte von f die geometrische Vielfachheit gleich der arithmetischen Vielfachheit ist.

Wann ist eine Abbildung Diagonalisierbar?

Definition. Eine lineare Abbildung ϕ: V → V heißt diagonalisierbar, wenn es eine Basis B von V gibt derart, dass M(ϕ;B,B) eine Diagonalmatrix ist.

Wann ist eine Matrix Diagonalähnlich?

Eine Matrix A heisst diagonalisierbar, falls es eine invertierbare Matrix X und eine Diagonalmatrix L gibt, so dass A = X^(-1) L X. ... (Es gibt noch den Satz: Genau dann wenn die geometrischen und die algebraischen Vielfachheiten aller Eigenwerte einer Matrix gleich sind, ist die Matrix diagonalisierbar./span>