Wann existiert eine Basis aus Eigenvektoren?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann existiert eine Basis aus Eigenvektoren?
2. Was sagt der eigenvektor aus?
3. Kann der Eigenvektor der Nullvektor sein?
4. Sind eigenvektoren eindeutig?
5. Was ist algebraische Vielfachheit?

Wann existiert eine Basis aus Eigenvektoren?

(ii) Es existiert eine Basis aus Eigenvektoren von A, wenn die geometrische Vielfach- heit jedes Eigenwerts gleich seiner algebraischen Vielfachheit ist. Beispiel 6.

Was sagt der eigenvektor aus?

Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. ... Eigenwerte charakterisieren wesentliche Eigenschaften linearer Abbildungen, etwa ob ein entsprechendes lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht.

Kann der Eigenvektor der Nullvektor sein?

Der Nullvektor ist Eigenvektor zu jedem Eigenwert. Aber, damit ein Eigenwert wirklich ein Eigenwert ist, muss es einen Vektor geben, der ungleich dem Nullvektor ist. ... Wert und jede lineare Abbildung die Eigenwert/vektorgleichung , das macht ihn aber nicht zu einem Eigenvektor.

Sind eigenvektoren eindeutig?

Eigenvektoren sind eindeutig bestimmt, bis auf die Multiplikation mit einem Skalar. Das heißt: Wenn x ein Eigenvektor und a ein Skalar ist, dann ist auch a * x ein Eigenvektor.

Was ist algebraische Vielfachheit?

Geometrische Vielfachheit Sie gibt bei einem Eigenraum (zu einem bestimmten Eigenwert) die Anzahl der linear unabhängigen Eigenvektoren an. ... Zwischen den beiden Vielfachheiten gilt stets Folgendes: Die Algebraische Vielfachheit ist immer größer gleich der geometrischen Vielfachheit.