Was sind Äquivalenzumformungen?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was sind Äquivalenzumformungen?
2. Was ist keine Äquivalenzumformung?
3. Was ist äquivalent in der Mathematik?
4. Was versteht man unter Äquivalenz?
5. Wann benutzt man Äquivalenzpfeile?
6. Wie funktioniert eine Äquivalenzumformung?
7. Für welche Werte hat das Gleichungssystem keine Lösung?
8. Warum ist die Multiplikation mit 0 keine Äquivalenzumformung?
9. Was heist Äquivalent?
10. Was bedeutet gleichwertig in der Mathematik?
11. Was versteht man unter Äquivalent?
12. Was heißt das Äquivalent?
13. Wann sind zwei Aussagen äquivalent?
14. Was sind zwei äquivalente Terme?
15. Wann setzt man einen Äquivalenzpfeil wann ein Gleichheitszeichen?
16. Wann gleich und wann Äquivalent?
17. Wie macht man die Probe bei Äquivalenzumformungen?

Was sind Äquivalenzumformungen?

In der Mathematik bezeichnet Äquivalenzumformung (lateinisch aequus = gleich; valere = wert sein) eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt (logische Äquivalenz). Die umgeformte logische Aussage ist also für dieselbe Variablenbelegung wahr wie die ursprüngliche Aussage.

Was ist keine Äquivalenzumformung?

Beide Seiten einer Gleichung quadrieren ist keine Äquivalenzumformung. Nach dem Quadrieren kann eine Gleichung nämlich mehr Lösungen als zuvor haben. Zum Beispiel: Die Gleichung x = −3 hat eine Lösung, nämlich .

Was ist äquivalent in der Mathematik?

Zwei Gleichungen mit Variablen heißen zueinander äquivalent, wenn sie gleiche Definitionsbereiche und gleiche Lösungsmengen haben. Andernfalls sind die Gleichungen nicht äquivalent.

Was versteht man unter Äquivalenz?

Erklärung zum Begriff Äquivalenz. Das Wort Äquivalenz (v. lat.: aequus „gleich“ und valere „wert sein“) bezeichnet in der Bildungssprache die Gleichwertigkeit verschiedener Dinge.

Wann benutzt man Äquivalenzpfeile?

Pfeile Die verschiedenen Pfeile haben in der Regel eine feste Bedeutung. Der Pfeil ⇔ ist ein Äquivalenzpfeil. Er steht zwischen zwei Aussagen und bedeutet, dass die links- stehende Aussage die rechtsstehende impliziert und umgekehrt. Der Pfeil ⇒ ist ein Implikationspfeil und steht ebenfalls zwischen zwei Aussagen.

Wie funktioniert eine Äquivalenzumformung?

Durch äquivalenzumformungen kannst du Gleichungen verändern, ohne deren Lösungsmenge zu ändern. Du kannst äquivalenzumformungen also nutzen, um eine Gleichung zu lösen. Man sagt dann, dass die Variable durch diese Umformungen isoliert wird, bzw. die Gleichung nach der Variablen „aufgelöst“ wird.

Für welche Werte hat das Gleichungssystem keine Lösung?

Ein lineares Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn die Graphen parallel sind. Unendlich viele Lösungen. Ein lineares Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, wenn die Graphen genau die gleiche Gerade bilden.

Warum ist die Multiplikation mit 0 keine Äquivalenzumformung?

Beispiel: x = 2 ist eine sehr einfache Gleichung mit Lösungsmenge L = {2}. ... Warnung: Beide Seiten einer Gleichung mit Null zu multiplizieren ist keine Äquivalenzumformung, denn dies macht aus jeder Gleichung die Aussage 0 = 0, woraus die ursprüngliche Gleichung nicht wieder zurückgewonnen werden kann.

Was heist Äquivalent?

Das Adjektiv äquivalent stammt von dem mittellateinischen Wort aequivalens ab, was auf die lateinische Kombination aus aequus (gleich) und valere (wert sein) zurückzuführen ist. Im heutigen deutschen Sprachgebrauch bedeutet es „gleichwertig“.

Was bedeutet gleichwertig in der Mathematik?

Zwei Terme sind gleichwertig (oder wertgleich), wenn sie beim Einsetzen jeder möglichen Zahl denselben Wert haben. Vermutlich sind T1und T2 gleichwertig, T3 und T4 , wie beim Einsetzen von a = 3 deutlich wird, aber nicht, obwohl sie für a = 2 (und auch für a = 0) denselben Wert liefern.

Was versteht man unter Äquivalent?

[1] gleichwertig. Beispiele: [1] Wenn zwei Aussagen äquivalent sind, bedeutet das: trifft eine zu, ist auch die andere richtig und umgekehrt. [1] Bei Vertragsrücktritt ist eine äquivalente Entschädigung zu zahlen.

Was heißt das Äquivalent?

Das Adjektiv äquivalent stammt von dem mittellateinischen Wort aequivalens ab, was auf die lateinische Kombination aus aequus (gleich) und valere (wert sein) zurückzuführen ist. Im heutigen deutschen Sprachgebrauch bedeutet es „gleichwertig“.

Wann sind zwei Aussagen äquivalent?

Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra. So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf (Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist.

Was sind zwei äquivalente Terme?

Zwei Terme, die bei jeder möglichen Einsetzung einer Zahl für die Variable jeweils den gleichen Wert annehmen, heißen gleichwertig oder äquivalent. Durch Anwendung der Rechengesetze kannst du einen Term in einen äquivalenten Term umformen.

Wann setzt man einen Äquivalenzpfeil wann ein Gleichheitszeichen?

Äquivalenzzeichen sind in der mathematischen Notation verwendete Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier oder mehrere Zahlen bzw. Terme. Am bekanntesten ist das Gleichheitszeichen (=).

Wann gleich und wann Äquivalent?

Eine Gleichung beschreibt die Gleichheit von zwei Termen. Eine Äquivalenz beschreibt die Gleichwertigkeit von zwei Aussagen. Ein kleines Beispiel: Ich habe zwei Terme und möchte ausdrücken, dass diese gleich sind. Dann kann ich dazwischen ein Gleichheitszeichen schreiben.

Wie macht man die Probe bei Äquivalenzumformungen?

Für die Gleichung führen wir eine Probe durch. Wir setzen x = 4 in die Startgleichung ein. Wir vereinfachen beide Seiten der Gleichung und wenn am Ende links und rechts die selbe Zahl steht, haben wir uns nicht verrechnet und x = 4 stimmt. Mit 34 = 34 entsteht eine wahre Aussage.