Wann ist etwas stetig?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann ist etwas stetig?
2. Wie zeigt man dass eine Funktion stetig ist?
3. Ist eine hyperbel stetig?
4. Ist COS stetig?
5. Ist die Tangensfunktion stetig?
6. Was ist stetig ergänzbar?
7. Wie berechnet man Definitionslücken?

Wann ist etwas stetig?

Eine Funktion heißt stetig in , wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist. ... (Dies kann genauso für jedes andere Intervall angegeben werden). Anschaulich bedeutet die Stetigkeit, dass der Graph von keinen Sprung macht.

Wie zeigt man dass eine Funktion stetig ist?

Eine Funktion ist stetig, wenn der Graph der Funktion im Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden kann. Anders ausgedrückt: Der Graph muss in jedem zusammenhängenden Teilintervall aus dem Definitionsbereich nahtlos gezeichnet werden können.

Ist eine hyperbel stetig?

Eine Funktion ist dann stetig, wenn man sie in ihrem Definitionsbereich durchzeichnen kann, ohne mit dem Bleistift absetzen zu müssen. Nach dieser Definition ist auch eine Hyperbel stetig, selbst wenn an der Stelle x0= 0 ein Sprung von - nach +  vorhanden ist. ... Die Signum - Funktion hingegen ist nicht stetig.

Ist COS stetig?

Satz 5.

Ist die Tangensfunktion stetig?

tan x = sin x/cos x = sin(x + π)/cos(x + π) = tan(x + π). ... Dies zeigt zusammen mit der Stetigkeit und strengen Monotonie, dass der Tangens das Intervall ] −π/2, π/2 [ bijektiv auf ℝ abbildet. Die Aussagen über den Kotangens werden analog bewiesen.

Was ist stetig ergänzbar?

In dem mathematischen Teilgebiet der Analysis hat eine Funktion Definitionslücken, wenn einzelne Punkte aus ihrem Definitionsbereich ausgeschlossen sind. ... In diesem Fall ist die Funktion stetig fortsetzbar und hat stetig hebbare Definitionslücken.

Wie berechnet man Definitionslücken?

Vorgehensweise

1. Nullstellen des Nenners berechnen (= Definitionslücken bestimmen)
2. Nullstellen des Zählers berechnen.
3. Prüfen, ob ein Pol vorliegt oder möglicherweise eine hebbare Definitionslücke. ...
4. Zähler und Nenner faktorisieren.
5. Bruch kürzen.
6. Prüfen, ob Pol oder hebbare Definitionslücke vorliegt.