Was bedeutet Eigenwert?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was bedeutet Eigenwert?
2. Wie viele Eigenwerte gibt es?
3. Was sagt der Eigenwert über eine Matrix aus?
4. Was sagt der eigenvektor aus?
5. Kann ein eigenvektor 0 sein?
6. Warum sind symmetrische Matrizen Diagonalisierbar?
7. Sind eigenvektoren immer linear unabhängig?
8. Was ist ein Orthogonal?

Was bedeutet Eigenwert?

Ei|gen|wert, Mehrzahl: Ei|gen|wer|te. Wortbedeutung/Definition: 1) Die Bedeutung die einem Gegenstand aus sich selbst heraus zukommt, d.h. ohne dass es auf die subjektive Einschätzung von Beobachtern ankommt.

Wie viele Eigenwerte gibt es?

Prinzipiell hat eine Matrix soviele Eigenwerte wie sie Zeilen/Spalten hat (Eigenwerte gibt es nur bei quadratischen Matrizen). Dabei kann es auch vorkommen, dass ein Eigenwert mehrfach auftritt.

Was sagt der Eigenwert über eine Matrix aus?

Ein Eigenvektor →x einer Matrix ist ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch Multiplikation mit der Matrix nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur gestreckt. Der Streckungsfaktor λ heißt Eigenwert der Matrix.

Was sagt der eigenvektor aus?

Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. ... Eigenwerte charakterisieren wesentliche Eigenschaften linearer Abbildungen, etwa ob ein entsprechendes lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht.

Kann ein eigenvektor 0 sein?

Der Nullvektor ist Eigenvektor zu jedem Eigenwert. Aber, damit ein Eigenwert wirklich ein Eigenwert ist, muss es einen Vektor geben, der ungleich dem Nullvektor ist. ... Wert und jede lineare Abbildung die Eigenwert/vektorgleichung , das macht ihn aber nicht zu einem Eigenvektor.

Warum sind symmetrische Matrizen Diagonalisierbar?

Diagonalisierbarkeit. beliebig gewählt werden. Daher sind zwei reelle symmetrische Matrizen genau dann zueinander ähnlich, wenn sie die gleichen Eigenwerte besitzen. Weiterhin sind zwei reelle symmetrische Matrizen genau dann simultan diagonalisierbar, wenn sie kommutieren.

Sind eigenvektoren immer linear unabhängig?

Das überträgt sich auch auf mehr als zwei Vektoren, so dass also allgemein gilt: Theorem. Eigenvektoren von zu verschiedenen Eigenwerten sind linear unabhängig. Etwas präziser: Sind Eigenvektoren von zu paarweise verschiedenen Eigenwerten, so sind linear unabhängig.

Was ist ein Orthogonal?

Bezeichnungen. Der Begriff orthogonal (griechisch ὀρθός orthos „richtig, recht-“ und γωνία gonia „Ecke, Winkel“) bedeutet „rechtwinklig“.