Was ist ein Zahlenbereich?

Inhaltsverzeichnis:

1. Was ist ein Zahlenbereich?
2. Was sind genaue Zahlen?
3. Warum ist die leere Menge offen und abgeschlossen?
4. Wann ist eine Menge kompakt?
5. Ist R offen oder abgeschlossen?
6. Sind abgeschlossene Mengen beschränkt?

Was ist ein Zahlenbereich?

Definition. Zahlenbereiche sind Mengen von Zahlen, wobei diese durch bestimmte Eigenschaften definiert sind. In jedem Bereich existieren arithmetische Gesetzmäßigkeiten, mit denen man innerhalb der Menge operieren kann.

Was sind genaue Zahlen?

Beispiele für exakte Zahlen sind gezählte Anzahlen von Objekten oder bestimmte Einheitenumrechnungen. Zum Beispiel gibt es genau 3 Fuß in 1 Yard. Es gibt genau 12 Eier in einem Dutzend. ... Die genauesten Zahlen sind ganze Zahlen, aber es ist möglich, dass ein Wert einen Dezimalpunkt hat.

Warum ist die leere Menge offen und abgeschlossen?

Eine leere Menge hat keine Randpunkte, weil sie ja keine Elemente enthält. Und da sie keine Randpunkte hat bzw. keinen Rand, kann man sagen behaupten, dass sie offen ist. Sie hat aber auch (da eben leer) keine inneren Punkte, so dass sie abgeschlossen sein muss.

Wann ist eine Menge kompakt?

Auf der Grundlage dieser Definition lässt sich beweisen: Eine Teilmenge der reellen Zahlen ist genau dann kompakt, wenn jede Folge aus der Menge eine konvergente Teilfolge besitzt, deren Grenzwert zu der Teilmenge gehört (diese Bedingung definiert Folgenkompaktheit), oder.

Ist R offen oder abgeschlossen?

Als abgeschlossen wird eine Menge bezeichnet, deren Komplement offen ist. Das Komplement von ℝ (wiederum in ℝ) ist die Leere Menge. Das Komplement von ℝ in ℂ ist übrigens die Menge aller Komplexen Zahlen, deren Imaginärteil nicht gleich 0 ist. In ℂ ist ℝ also nur abgeschlossen.

Sind abgeschlossene Mengen beschränkt?

Kompakte Mengen sind abgeschlossen und beschränkt. Dabei heißt eine Teilmenge K eines normierten Raums beschränkt, falls ein C ≥ 0 existiert mit ∥x∥ ≤ C für alle x ∈ K. x0. ... (a) Abgeschlossene Teilmengen kompakter Mengen sind kompakt.