Wann ist eine Folge nicht monoton?

Inhaltsverzeichnis:

1. Wann ist eine Folge nicht monoton?
2. Wann ist eine Funktion nach oben beschränkt?
3. Sind die reellen Zahlen beschränkt?
4. Ist eine beschränkte Folge konvergiert?
5. Sind alternierende Folgen beschränkt?

Wann ist eine Folge nicht monoton?

Die Zahlenfolge (an)=((−1)n⋅n) ist auf Monotonie zu untersuchen. Diese Differenz ist aber in Abhängigkeit davon, ob n gerade oder ungerade ist, jeweils negativ oder positiv. Die Folge ist also nicht monoton. ... Man nennt die reelle Zahl s dann eine untere Schranke der Zahlenfolge (an).

Wann ist eine Funktion nach oben beschränkt?

Eine Funktion f:Df→Wf, x↦f(x) heißt nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl s∈R gibt, sodass f(x)≤s für alle x∈D ist.

Sind die reellen Zahlen beschränkt?

Exkurs über beschränkte Teilmengen von ℝ Eine Teilmenge M⊂ℝ heißt nach oben beschränkt, wenn es eine Zahl A∈ℝ gibt, so daß ∀ x∈M : xA , m.a.W: es gibt eine Zahl, welche oberhalb aller Elemente von M liegt. Eine solche Zahl nennt man eine obere Schranke von M .

Ist eine beschränkte Folge konvergiert?

Jede beschränkte monotone Folge ist konvergent (monoton meint: monoton wachsend oder monoton fallend). Beweis von Satz 2: Sei (an)n eine beschränkte, monoton wachsende Folge. ... Weil die Folge (an)n monoton wachsend ist, ist aN ≤ an für alle n ≥ N.

Sind alternierende Folgen beschränkt?

Definition: Eine Folge heißt alternierend, wenn die Folgenglieder abwechselnd positiv und negativ sind. a S ≤ (bzw. n a s ≥ ). ... Eine Folge heißt beschränkt, wenn sie nach oben und nach unten beschränkt ist.